1、可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。

(資料圖片)

2、如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

3、可微，設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時(shí)，則記作dy∣x=x0。

4、可積，設(shè)是定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。

5、若對(duì)任意的正數(shù)，總存在某一正數(shù)，使得對(duì)的任何分割，以及在其上任意選擇的點(diǎn)集，只要，就有，則稱在區(qū)間上可積或黎曼可積。

6、擴(kuò)展資料：可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。

7、如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

8、可微，設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時(shí)，則記作dy∣x=x0。

9、可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積，在一元函數(shù)中，可導(dǎo)與可微等價(jià)。

10、函數(shù)在x0點(diǎn)連續(xù)的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函數(shù)在此點(diǎn)函數(shù)值存在，并且等于此點(diǎn)的極限值若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。

11、可導(dǎo)的充要條件是此函數(shù)在此點(diǎn)必須連續(xù)，并且左導(dǎo)數(shù)等于右倒數(shù)。

12、可微在一元函數(shù)中與可導(dǎo)等價(jià)，在多元函數(shù)中,各變量在此點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)不含有“洞”存在，可含有有限個(gè)斷點(diǎn)。

13、函數(shù)可積只有充分條件為：①函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)②在區(qū)間上不連續(xù),但只存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)（跳躍間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn)）上述條件實(shí)際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。

14、可導(dǎo)和可微,是一樣的。

15、可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)。

16、連續(xù)必可積,可積不一定連續(xù)。

17、可積必有界,可界不一定可積。

18、函數(shù)可導(dǎo)的條件：如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。

19、函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。

20、只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

21、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

22、必要條件若函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

23、充分條件若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。

24、參考資料：百度百科——可微參考資料：百度百科——可導(dǎo)參考資料：百度百科——可積函數(shù)。

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